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第三章 空心介质波导光谐振腔ppt

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  空心介质波导光谐振腔 由 同理得到: 即 但是,在一定频率的情况下,这组边界方程(边值关系)不是完全独立的。因此,在讨论定态(一定频率)电磁波时,介质界面上的边值关系只取下列两式: 也就是说, ,即切向连续性。 圆柱波导的电磁场解 圆柱波导的电磁场解 3.3 圆波导本征模的传输常数和损耗特性 决定波导模传输损耗的各种因素 二、矩形波导中的电磁波 与圆波导本征模的比较 3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 由于腔镜反射面的形状与到达镜面上的场的波前不匹配,在反射时将造成场的扰动,当场返回波导口时,将有一部分能量不能重新回到波导管。 由于场受到扰动,重新进入波导中的那一部分能量也不一定能全部耦合回同一模式,其中有一部分能量将耦合到其他模式中,这种模式之间的交叉耦合对某一特定模式而言也将造成一定的损耗。 波导模从波导中辐射出去以后,其光束尺寸将不断扩展,在反射镜横向尺寸为有限的情况下,可能出现衍射损耗。 反射镜的反射不完全性也将带来损耗。 圆波导模按拉盖尔-高斯光束展开 匹配反射镜对EH11模的耦合损耗 波导口面上EH11模的电场分布 选择函数族拉盖尔-高斯光束(m=0) 函数族的正交性: EH11模按拉盖尔-高斯光束展开 系数Ap: 总能量: * * * 成都信息工程学院光电技术系 钟先琼 成都信息工程学院光电技术系 钟先琼 He-Ne 激光器谐振腔 内腔式He-Ne激光器 外腔式He-Ne激光器 He-Ne激光器谐振腔 二氧花碳激光器 二氧化碳激光器 二氧化碳激光器谐振腔 谐振腔示意图 内腔式谐振腔示意图 内腔式谐振腔示意图 电磁场波动方程 一般情况下,电磁场的基本方程是Maxwell’s equations,即 在自由空间中(即 ),电场和磁场互相激发,电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s equations导出。即此时有: 其中: 介质情形 当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质内时,介质内的束缚电荷受场作用,亦以同样频率作正弦振荡,可知 对于不同频率的电磁波,介质的介电常数是不同的,即 ε和μ随频率ω而变化的现象,称为介质的色散。由于色散,对于一般非正弦变化的电场 ,关系式 不再成立,这是因为 在很多实际情况下,电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡,因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色电磁波)。 一般情况下,即使电磁波不是单色波,它也可以用Fourier频谱分析方法分解为不同频率的正弦波的叠加。 2、时谐电磁波(单色电磁波) 因此在介质内不能导出 的一般波动方程 由于在一定频率条件下,有 把(11)式代入到一般情况下的Maxwell’s equations 中去,则有: a) 时谐情形下的Maxwell’s equations 下面,我们只讨论一定频率的电磁波。设角频率为ω,电磁场对时间的依赖总是cosωt ,其复数形式为 0 得: 由 同理,由 得: 由时谐电磁波的Maxwell’s equations可看出: b) 亥姆霍兹(Helmholtz)方程 故有: 0 注意:Helmholtz方程是一定频率下的电磁波的基本方程, (16)、(17)即为Helmholtz方程。 概括起来,在一定频率下, Maxwell’s equations可以化为以下方程: 其解 代表电磁波场强在空间中的分布情况,每一种可能的形式称为一种波模。 因此,介质的分界面上的Maxwell’s equations为: 1.横电模TE0m 2.横磁模TM0m 3.混杂模EHnm的电场和磁场分量 传播常数一般为复数,可以写成: 波导模式在波导管中传输的电场或磁场分量可以写成 波导模沿传输线z 轴传输按指数规律衰减, 量度模的振幅衰减的快慢 描述场的相移特性 考虑波导管直径远大于波长及低损耗模式的导模 其中 实部和虚部可以分别表示成: 在波导中所传输的任何一个模式的损耗随a的减小和波长的增大而迅速增大,只要a/λ足够大,波导的传输损耗就可以很低 损耗的大小与波导材料的性质有关,具体的说,就是与材料的复折射率η有关 不同波导模对应不同的unm值,因而具有不同的损耗,这就意味着波导管本身能提供适当的模式鉴别 1.矩形波导管 让电磁波沿 轴传播 2.解的形式 四个壁构成的金属管,四个面为 波导管 其中 满足亥姆霍兹方程 令 代表电场强读任意一个直角坐标分量,它也必然满足上述方程。令: 则有 特解为: 3.边界条件定常数 与谐振腔讨论相似 1.电场沿y方向振动的混杂模式EyHxnm 2.电场沿y方向振动的混杂模式ExHynm 与空心圆柱波导相比较,矩形波导本征模具有如下特点 (1) 在矩形波导中仅能存在像圆波导中那样的TE0m和TM0m模。 (2) 不论波导材料的η为多大,矩形波导中损耗最低的模式始终是EH11模,当模序数增大时,损耗也随之增高。而在圆波导中, EH11模不一定是损耗最低的模式,而且EHnm模的损耗也不一定随n的增大而增大。 (3) 矩形波导对传输模式的偏振方向具有一定的鉴别能力,只要适当的选择边长a,b的大小就可以获得线偏振的激光输出

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